Pressez l'ail et badigeonnez-en le filet mignon.
Salez, poivrez.
Dans une poêle, chauffez 8 cuillères à soupe d'huile et faites colorer la viande sur feu moyen 10 mn.
Retirez le rôti et déglacez la poêle avec du cidre brut. Réservez.
Préchauffez le four à 210°C (th 7).
Rincez et essorez le foin. Réservez-en 30 g.
Placez-en une bonne couche dans le fond d'une cocotte, placez le filet dessus, ajoutez le reste d'huile et 2 cuillères à soupe d'eau.
Recouvrez de foin et fermez la cocotte avec son couvercle.
Glissez la cocotte au four pour 30 mn.
Dans une autre poêle, faites fondre la carotte, l'échalote et le céleri haché dans le beurre. Ajoutez le contenu de l'autre poêle (sucs de cuisson du porc + cidre brut), le foin, 15 cl d'eau et le fond de veau. Portez à ébullition. Eteignez le feu et laissez infuser 20 mn.
Filtrez le jus et faites-le réduire d'1/3. Rectifiez l'assaisonnement en sel et poivre.
Tranchez le filet mignon, arrosez-le de sauce et accompagnez-le d'une simple purée de pomme de terre.